Question

15．如圖，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，AD=BD．
（1）求證：AC=BE；
（2）求∠B的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CD=DE，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠CAD=∠BAD，根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠BAD，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可．

解答 解：（1）∵DE⊥AB于E，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，
∴CD=DE，
 在Rt△ACD與Rt△BED中，$\left\{\begin{array}{l}{CD=DE}\\{AD=BD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACD≌Rt△BED，
∴AC=BE；

（2）∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠CAD=∠BAD，
∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∴∠CAD=∠BAD=∠B，
∵∠C=90°，
∴∠CAD+∠BAD+∠B=90°，
∴∠B=30°．
故答案為：30°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線上的定義，等邊對等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并列出求出∠CAD=∠BAD=∠B是解題的關(guān)鍵．