Question

12．一般地，二元一次方程的解可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，其中x的值對(duì)應(yīng)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，y的值對(duì)應(yīng)為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，如二元一次方程x-2y=0的解$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=0}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)A（0，0）和B（2，1）．以方程x-2y=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的全體叫做方程x-2y=0的圖象．
（1）寫出二元一次方程x-2y=0的任意一組解$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，并把它轉(zhuǎn)化為點(diǎn)C的坐標(biāo)（-2，-1）；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，任何一個(gè)二元一次方程的圖象都是一條直線，如方程x-2y=0的圖象是由該方程所有的解轉(zhuǎn)化成的點(diǎn)組成，在圖中描出點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C，觀察它們是否在同一直線上；
（3）取滿足二元一次方程x+y=3的兩個(gè)解，并把它們轉(zhuǎn)化成點(diǎn)的坐標(biāo)，畫出二元一次方程x+y=3的圖象；
（4）根據(jù)圖象，寫出二元一次方程x-2y=0的圖象和二元一次方程x+y=3的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)（2，1），由此可得二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{x+y=3}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）計(jì)算出x=-1所對(duì)應(yīng)的y的值即可得到方程的一組解，然后把它轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）利用描點(diǎn)法畫直線AB，然后利用畫的直線可判斷點(diǎn)C在直線AB上；
（3）取兩組對(duì)應(yīng)值，然后利用描點(diǎn)法畫直線y=-x+3即可；
（4）利用畫出的圖象寫出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求解．

解答 解：（1）二元一次方程x-2y=0的解可為$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，把它轉(zhuǎn)化為點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，-1），
（2）如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C同一直線上；
（3）二元一次方程x+y=3的兩個(gè)解為$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=3}\end{array}\right.$，把它們轉(zhuǎn)化成點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），（0，3），
如圖，
（4）根據(jù)圖象，二元一次方程x-2y=0的圖象和二元一次方程x+y=3的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），由此可得二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{x+y=3}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$
故答案為$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-1}\end{array}\right.$；（-1，-1）；（2，1），$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．