Question

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，Rt△OAB的直角頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：1，把△OAB放大，放大后的三角形為△OCD，把△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得△OEF，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，t）．
（1）分別寫(xiě)出點(diǎn)C、E的坐標(biāo)C（2，2t），E（-t，1）（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）如果直線y=x+b經(jīng)過(guò)E、C兩點(diǎn)，試求出t與b的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位似變換的性質(zhì)求出CD與AB、OD與OB的關(guān)系，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出OF與OB、EF與AB的關(guān)系，得到點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）用待定系數(shù)法求出t與b的值．

解答 解：（1）由位似變換的性質(zhì)可知，CD=2AB、OD=2OB，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，t），
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)（2，2t），
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OF=OB、EF=AB，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)（-t，1）；
（2）由題意得，
$\left\{\begin{array}{l}{2+b=2t}\\{-t+b=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{t=3}\\{b=4}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)、位似變換的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，能夠根據(jù)位似變換的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定對(duì)應(yīng)線段之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意待定系數(shù)法求解析式的正切運(yùn)用．