Question

3．先化簡$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$÷（$\frac{x-1}{x+1}$-x+1），然后從-$\sqrt{5}$＜x＜$\sqrt{5}$的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．

Answer 1

分析 根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后在-$\sqrt{5}$＜x＜$\sqrt{5}$中選取一個使得原分式有意義的整數(shù)值代入化簡后的式子即可解答本題．

解答 解：$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$÷（$\frac{x-1}{x+1}$-x+1）
=$\frac{（x-1）^{2}}{（x+1）（x-1）}÷\frac{x-1-（x-1）（x+1）}{x+1}$
=$\frac{x-1}{x+1}•\frac{x+1}{x-1-{x}^{2}+1}$
=$\frac{x-1}{-x（x-1）}$
=$-\frac{1}{x}$，
∵-$\sqrt{5}$＜x＜$\sqrt{5}$且x+1≠0，x-1≠0，x≠0，x是整數(shù)，
∴x=-2時，原式=-$\frac{1}{-2}=\frac{1}{2}$．

點評 本題考查分式的化簡求值、估算無理數(shù)的大小，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法，注意取得的x的值必須使得原分式有意義．