Question

16．如圖，?ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，∠ADC的平分線DE交BC于點E，交AC于點F，CG⊥DE，垂足為G，DG=$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$cm，則EF的長為$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 利用平行四邊形的性質以及角平分線的性質得出∠CDE=∠CED，進而求出DE的長，再利用相似三角形的判定與性質得出EF的長．

解答 解：∵在?ABCD中，∠ADC的平分線DE交BC于點E，
∴∠ADE=∠EDC，∠ADE=∠DEC，AB=DC，
∴∠CDE=∠CED，
∵AB=3cm，AD=6cm，
∴DC=EC=3cm，
∵CG⊥DE，DG=$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$cm，
∴EG=$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$cm，
∴DE=3$\sqrt{3}$cm，
∵AD∥BC，
∴△AFD∽△CFE，
∴$\frac{AD}{EC}$=$\frac{DF}{EF}$，則$\frac{6}{3}$=$\frac{3\sqrt{3}-EF}{EF}$，
解得：EF=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質以及相似三角形的判定與性質等知識，得出△AFD∽△CFE是解題關鍵．