Question

10．將一個(gè)n邊形裁剪成一個(gè)三角形和一個(gè)內(nèi)角和2520°的多邊形，則n=15或16或17．

Answer 1

分析 在一個(gè)凸n邊形的紙板上切下一個(gè)三角形，則所得新的多邊形的邊可能增加一個(gè)，也可能不變，也可能減少一個(gè)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求解．

解答 解：設(shè)一個(gè)內(nèi)角和為2520°的多邊形的邊數(shù)為x，則
（x-2）×180°=2520°，
解得：x=16．
在一個(gè)凸n邊形的紙板上切下一個(gè)三角形，分三種情況：
①若新多邊形的邊增加一個(gè)，則n的值為15；
②若新多邊形的邊不變，則n的值為16；
③若新多邊形的邊減少一個(gè)，則n的值為17，
綜上所述：n的值為：15或16或17．
故答案為：15或16或17．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式，考查比較新穎，應(yīng)用了分類思想．理解在一個(gè)凸n邊形的紙板上切下一個(gè)三角形，則所得新的多邊形的邊可能增加一個(gè)，也可能不變，也可能減少一個(gè)．是解決本題的關(guān)鍵．