Question

5．如圖，AC為⊙O的弦，半徑OB⊥AC于點D，若∠ACB=22.5°，AD=1，則DB的長度為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}-1$

Answer 1

分析 根據(jù)圓周角定理可得∠AOB=45°，然后證明AD=DO，進而可利用勾股定理計算出AO長，從而可得BO長，然后利用BO-DO可得BD長度．

解答 解：∵∠ACB=22.5°，
∴∠AOB=45°，
∵OB⊥AC，
∴∠OAD=45°，
∴AD=DO=1，
∴AO=BO=$\sqrt{A{D}^{2}+D{O}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴DB=$\sqrt{2}$-1，
故選：D．

點評 此題主要考查了勾股定理，以及圓周角定理，關鍵是掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方，掌握同圓中，圓心角等于圓周角的2倍．