Question

5．如圖，△ABC中，BE、CD是AC、AB邊上的中線，且BE、CD交于點O，則S_△ODE：S_{四邊形DBCE}=（　　）

• A． 1：3
• B． 1：9
• C． 2：3
• D． 1：4

Answer 1

分析 過點O作OP⊥BC于P，延長PO 交CD于Q，由三角形的中位線定理得到DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}BC$，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得到OQ=$\frac{1}{2}OP$，利用面積公式即可求解．

解答 解：過點O作OP⊥BC于P，延長PO 交CD于Q，
∵BE、CD是AC、AB邊上的中線，
∴AD=BD，AE=CE，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}BC$，
∴△DEO∽△COB，
∴$\frac{OQ}{OP}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴OQ=$\frac{1}{2}OP$，
∴$\frac{{S}_{△ODE}}{{S}_{四邊形DBCE}}$=$\frac{\frac{1}{2}DE•OQ}{\frac{1}{2}（DE+BC）•PQ}$=$\frac{DE•OQ}{3DE•3OQ}$=$\frac{1}{9}$．
故選B．

點評 本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，找準(zhǔn)的識別圖形是解題的關(guān)鍵．