Question

9．如圖，直線y=kx+2-k（k＜0）與x軸、y軸分別交于點A，B，記△AOB的面積為S．
（1）無論k取何值，該直線總是經(jīng)過一定點，此定點的坐標(biāo)為（1，2）；
（2）當(dāng)k取何值時，S取得最小值？求出這個最小值．

Answer 1

分析 （1）把直線化為y=k（x-1）+2的形式即可得出結(jié)論；
（2）利用k表示出A、B兩點的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵直線y=kx+2-k（k＜0）可化為y=k（x-1）+2的形式，
∴當(dāng)x=1時，y=2，
∴無論k取何值，該直線總是經(jīng)過一定點，此定點的坐標(biāo)為（1，2）．
故答案為：（1，2）；

（2）∵直線y=kx+2-k（k＜0）與x軸、y軸分別交于點A，B，
∴A（$\frac{k-2}{k}$，0），B（0，2-k），
∴S=$\frac{1}{2}$•$\frac{k-2}{k}$•（2-k）=$\frac{（k-2）^{2}}{2k}$，
∴當(dāng)k=2時，S_最小=0．

點評 本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題是解答此題的關(guān)鍵．