Question

19．如圖所示，點(diǎn)A，B，C在x軸上，且OA=AB=BC，分別過(guò)點(diǎn)A，B，C作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=$\frac{16}{x}$（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，分別過(guò)點(diǎn)D，E，F(xiàn)作x軸的平行線，分別與y軸交于點(diǎn)G，H，M，那么圖中陰影部分的面積是多少？簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 先根據(jù)反比例函數(shù)上的點(diǎn)向x軸、y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的|k|，得到S_△ODG=S_△OEH=S_△CFO=$\frac{1}{2}$|k|=8，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方得到3個(gè)陰影部分的三角形的面積從而求得面積和．

解答 解：根據(jù)題意可知S_△ODG=S_△OEH=S_△CFO=$\frac{1}{2}$|k|=8，
∵OA=AB=BC，AD∥BF∥y軸，
設(shè)圖中陰影部分的面積從左向右依次為s₁，s₂，s₃
則s₁=S₃=$\frac{1}{2}$|k|=8，
∵OA=AB=BC，
∴s₂：S_△OEH=1：4，
∴圖中陰影部分的面積分別是s₁=8，s₂=2，s₃=8，
∴圖中陰影部分的面積之和=8+2+8=18．

點(diǎn)評(píng) 此題綜合考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意反比例函數(shù)上的點(diǎn)向x軸、y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的|k|．