Question

5．等邊三角形的邊長(zhǎng)為1，則它的面積是$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 利用等邊三角形的“三線合一”的性質(zhì)作輔助線AD⊥BD，然后在Rt△ABD中由勾股定理求得高線AD的長(zhǎng)度，最后根據(jù)三角形的面積公式求該三角形的面積即可．

解答 解：如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是1．
過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D．則BD=DC=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$，
∴在Rt△ABD中，AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故答案是：$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)．等邊三角形的底邊上的高線、中線與頂角的角平分線三線合一．