Question

7．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD為角平分線，且AE=DE．
（1）寫出圖中三對(duì)相似比不為1的相似三角形△ABC∽△BDC，△ABC∽△BDE，△EAD∽△DAB．
（2）選擇（1）中一對(duì)加以證明．

Answer 1

分析 （1）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可計(jì)算出圖中所有角的度數(shù)，然后根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判斷△ABC∽△BDC，△ABC∽△BDE，△EAD∽△DAB；
（2）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠ABC=∠C=72°，再由BD為角平分線得到∠CBD=36°，于是根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判斷△ABC∽△BDC．

解答 解：（1）△ABC∽△BDC，△ABC∽△BDE，△EAD∽△DAB．
故答案為△ABC∽△BDC，△ABC∽△BDE，△EAD∽△DAB．
（2）△ABC∽△BDC．理由如下：
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-36°）=72°，
∵BD為角平分線，
∴∠CBD=36°，
∴∠A=∠CBD，∠BCD=∠ACB，
∴△ABC∽△BDC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．也考查療等腰三角形的性質(zhì)．