Question

11．王店某家店公司研制出一種新穎的家用小電器，每件的生產(chǎn)成本為18元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研表明，按定價(jià)40元出售，每日可銷售20件．為了增加銷量，每降價(jià)1元，日銷售量可增加2件．若將售價(jià)定為x元，日均利潤(rùn)為y元．解答下列問題：
（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，日均利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)日銷售利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×日銷售量得到：y=（x-18）[20+2（40-x）]，整理即可；
（2）把W=-2x²+136x-1800配成二次函數(shù)的頂點(diǎn)式得到W=-2（x-34）²+512，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)回答即可．

解答 解：（1）y=（x-18）[20+2（40-x）]=-2x²+136x-1800；
（2）y=-2x²+136x-1800
=-2（x-34）²+512，
∵a=-2＜0，y有最大值512，
∴當(dāng)x=34時(shí)，y有最大值512元，
所以當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)定為34元時(shí)，最大月銷售利潤(rùn)是512元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，審清題意列出函數(shù)表達(dá)式，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．