Question

10．有一個裝有進(jìn)出水管的容器，單位時間內(nèi)進(jìn)水管與出水管的進(jìn)出水量均一定，已知容器的容積為600升，圖中線段OA與BC，分別表示單獨打開一個進(jìn)水管和單獨打開一個出水管時，容器的存水量Q（升）隨時間t（分）變化的函數(shù)關(guān)系．
（1）求線段BC所表示的Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（2）現(xiàn)已知容器內(nèi)有水200升，先打開兩個進(jìn)水管和一個出水管一段時間，然后再關(guān)上一個進(jìn)水管，直至把容器放滿水，若總共用時不超過8分鐘．請問，在這個過程中同時打開兩個進(jìn)水管和一個出水管的時間至少是多少分鐘？

Answer 1

分析 （1）把B（0，600）、C（30，0）代入一次函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)進(jìn)水總量÷進(jìn)水時間=進(jìn)水管的進(jìn)水速度；出水總量÷出水時間=出水管的出水速度求得進(jìn)出水的速度，設(shè)同時打開兩個進(jìn)水管和一個出水管的時間至少是m分鐘，則關(guān)上一個進(jìn)水管，直至把容器放滿水的時間最多為（8-m）分鐘，根據(jù)題意列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為Q=kt+b，
∵B（0，600）、C（30，0）在解析式上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=600}\\{30k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=600}\\{k=-20}\end{array}\right.$．
∴Q=-20t+600（0≤t≤30）；
（2）進(jìn)水管的進(jìn)水速度為：600÷10=60升/分；
出水管的出水速度為：600÷30=20升/分；
根據(jù)題意得：200+2×60m-20m+（8-m）（60-20）=600，
解得m=$\frac{4}{3}$．
故在這個過程中同時打開兩個進(jìn)水管和一個出水管的時間至少是$\frac{4}{3}$分鐘．

點評 本題考查了運用一次函數(shù)解決實際問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用．解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖意和題意，得到相應(yīng)的數(shù)值和函數(shù)關(guān)系．