Question

20．如圖，P為矩形ABCD內(nèi)一點，求證：S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出S_△APD+S_△BPC=S_△ABP+S_△CPD=$\frac{1}{2}$S_矩形ABCD，S_△ADC=S_△ABC=$\frac{1}{2}$S_矩形ABCD，得出S_△PBC=$\frac{1}{2}$S_矩形ABCD-S_△APD，S_△PAC+S_△PCD=S_△ADC-S_△APD=$\frac{1}{2}$S_矩形ABCD-S_△APD，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴S_△APD+S_△BPC=$\frac{1}{2}$S_矩形ABCD，S_△ABP+S_△CPD=$\frac{1}{2}$S_矩形ABCD，S_△ADC=S_△ABC=$\frac{1}{2}$S_矩形ABCD，
∴S_△PBC=$\frac{1}{2}$S_矩形ABCD-S_△APD，S_△PAC+S_△PCD=S_△ADC-S_△APD=$\frac{1}{2}$S_矩形ABCD-S_△APD，
∴S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD．

點評 本題主要考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積關(guān)系，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．