Question

9．如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為6，E為AB的三等分點(diǎn)，F(xiàn)為DC的三等分點(diǎn)，O為EF中點(diǎn)，將正方形紙片折疊使R與O重合，折痕為MN，使D與O重合，折痕為PQ，連接PM，則PM=$\frac{115}{24}$．

Answer 1

分析 先過(guò)O作OH⊥AD于H，設(shè)BM=OM=x，DP=OP=y，則EM=4-x，HP=3-y，Rt△EOM中根據(jù)勾股定理，得到方程（4-x）²+3²=x²，Rt△HOP中，根據(jù)勾股定理得到方程（3-y）²+2²=y²，進(jìn)而得出AM，AP的長(zhǎng)，最后根據(jù)勾股定理即可得到PM的長(zhǎng)．

解答 解：如圖所示，過(guò)O作OH⊥AD于H，

由題可得EB=4，DH=3，OH=2，OE=3，
設(shè)BM=OM=x，DP=OP=y，則EM=4-x，HP=3-y，
Rt△EOM中，（4-x）²+3²=x²，
Rt△HOP中，（3-y）²+2²=y²，
解得x=$\frac{25}{8}$，y=$\frac{13}{6}$，
∴AM=6-$\frac{25}{8}$=$\frac{23}{8}$，AP=6-$\frac{13}{6}$=$\frac{23}{6}$，
∴Rt△APM中，PM=$\sqrt{A{M}^{2}+A{P}^{2}}$=$\frac{115}{24}$．
故答案為：$\frac{115}{24}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了折疊問(wèn)題以及正方形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨�角形，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．