Question

8．如圖，已知AD是等腰△ABC底邊BC上的高，sinB=$\frac{4}{5}$，點E在AC上，且AE：EC=2：3，則tan∠ADE=（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{2}{5}$

Answer 1

分析 作EF∥CD，根據(jù)sinB=sinC=$\frac{AD}{AC}$設AD=4x、AC=5x，知CD=3x，再由AE：EC=2：3分別表示出DF、AF、EF的長，繼而可得∠ADE的正切值．

解答 解：如圖．作EF∥CD交AD于F點．

∵sinB=sinC=$\frac{AD}{AC}$=$\frac{4}{5}$，
∴設AD=4x，則AC=5x，CD=3x，
∵$\frac{AE}{CE}$=$\frac{AF}{DF}$=$\frac{AD-DF}{DF}$，
∴FD=$\frac{12}{5}$x，AF=$\frac{8}{5}$x．
∵$\frac{AF}{AD}$=$\frac{EF}{CD}$=$\frac{2}{5}$，
∴EF=$\frac{6}{5}$x．
∴tan∠ADE=$\frac{EF}{DF}$=$\frac{1}{2}$，
故選：B．

點評 本題考查了解直角三角形、勾股定理、比例線段的性質(zhì)等知識點，構(gòu)建以∠ADE為內(nèi)角的直角三角形是解題的出發(fā)點，根據(jù)已知條件表示出所需線段的長度是關(guān)鍵．