Question

20．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD=$\frac{1}{3}$BD．連接DM、DN、MN．若AB=6，求DN的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 連接CM，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CM，根據(jù)三角形中位線定理得到MN=$\frac{1}{2}$BC，MN∥BC，證明四邊形NDCM是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答．

解答 解：連接CM，
∵∠ACB=90°，M是AB的中點(diǎn)，
∴CM=$\frac{1}{2}$AB=3，
∵M(jìn)、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴MN=$\frac{1}{2}$BC，MN∥BC，
∵CD=$\frac{1}{3}$BD，
∴MN=CD，又MN∥BC，
∴四邊形NDCM是平行四邊形，
∴DN=CM=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．