Question

6．若直線x+2y=a與直線3x+4y=15的交點(diǎn)在第一象限，且a是整數(shù)，求a的值．

Answer 1

分析 利用兩直線相交問題，通過解方程組$\left\{\begin{array}{l}{2y+x=a}\\{4y+3x=15}\end{array}\right.$得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（15-2a，$\frac{3a-15}{2}$），再利用第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到15-2a＞0且$\frac{3a-15}{2}$＞0，然后解不等式組后找出整數(shù)a即可．

解答 解：解方程組$\left\{\begin{array}{l}{2y+x=a}\\{4y+3x=15}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=15-2a}\\{y=\frac{1}{2}（3a-15）}\end{array}\right.$，
所以兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（15-2a，$\frac{3a-15}{2}$），
因?yàn)榻稽c(diǎn)在第一象限，
所以15-2a＞0且$\frac{3a-15}{2}$＞0，解得5＜a＜7.5，
所以整數(shù)a為6或7．

點(diǎn)評 本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．