Question

13．如圖，等腰三角形ABC內(nèi)接于半徑為5cm的⊙O，AB=AC，tanB=$\frac{1}{2}$，則AB為（　�。�

• A． $\sqrt{10}$cm
• B． $\sqrt{5}$cm
• C． 2$\sqrt{10}$cm
• D． 2$\sqrt{5}$cm

Answer 1

分析 連接OA交BC于D，連接OB，根據(jù)tanB=$\frac{1}{2}$，得到BD=2AD，設(shè)AD=x，表示出BD，在Rt△OBD中，運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，求出AB即可．

解答 解：連接OA交BC于D，連接OB，
∵AB=AC，
∴OA⊥BC，
∵tanB=$\frac{1}{2}$，
∴BD=2AD，
設(shè)AD=x，則BD=2x，AB=$\sqrt{5}$x，OD=5-x，
在Rt△OBD中，
OB²=OD²+BD²，
即25=（5-x）²+4x²，
解得，x=2，
∴AB=2$\sqrt{5}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查的是垂徑定理和勾股定理的運(yùn)用，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形運(yùn)用垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．