Question

16．先化簡(jiǎn)，再求值：（$\frac{x}{x-1}-\frac{\sqrt{3}}{x+1}$）$÷\frac{1}{{x}^{2}-1}$，其中x=$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{x（x+1）-\sqrt{3}（x-1）}{（x-1）（x+1）}$•（x+1）（x-1）
=x²+x-$\sqrt{3}$x+$\sqrt{3}$
=x²+（1-$\sqrt{3}$）x+$\sqrt{3}$，
當(dāng)x=$\sqrt{3}$-1時(shí)，原式=（$\sqrt{3}$-1）²+（1-$\sqrt{3}$）（$\sqrt{3}$-1）+$\sqrt{3}$=8-3$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．