Question

5．如圖，在直角坐標系中，已知點 A（-3，0）、B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1、△2、△3、△4，則△2017的直角頂點的坐標為（8064，0）．

Answer 1

分析 先利用勾股定理計算出AB，從而得到△ABC的周長為12，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換可得△OAB的旋轉(zhuǎn)變換為每3次一個循環(huán)，由于2017÷3=672…1，于是可判斷三角形2017與三角形1的狀態(tài)一樣，然后計算672×12即可得到三角形2017的直角頂點坐標．

解答 解：∵A（-3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴△ABC的周長=3+4+5=12，
∵△OAB每連續(xù)3次后與原來的狀態(tài)一樣，
∵2017÷3=672…1，
∴△₂₀₁₇的直角頂點是第671個循環(huán)組后第一個三角形的直角頂點，
∴三角形2017的直角頂點的橫坐標=672×12=8064，
∴三角形2017的直角頂點坐標為（8064，0），
故答案為：（8064，0）．

點評 此題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，仔細觀察圖形得到每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是求解的難點．