Question

2．計(jì)算：
（1）（x-1）（x+1）=x²-1；
（2）（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（3）（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
由此我們可以得到（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+…+x+1）=x¹⁰⁰-1；
請(qǐng)你利用上面的結(jié)論，完成下面兩題的計(jì)算：
（1）2⁹⁹+2⁹⁸+…+2+1；      
（2）（-3）⁵⁰+（-3）⁴⁹+…+（-3）+1．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平方差公式求出即可；
（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則求出即可；
（3）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則求出即可；
（1）先乘以2-1，再根據(jù)規(guī)律得出結(jié)果即可；
（2）先變形，再根據(jù)規(guī)律得出即可．

解答 解：（1）（x-1）（x+1）=x²-1，
故答案為：x²-1；

（2）（x-1）（x²+x+1）
=x³+x²+x-x²-x-1
=x³-1，
故答案為：x³-1；

（3）（x-1）（x³+x²+x+1）
=x⁴+x³+x²+x-x³-x²-x-1
=x⁴-1，
（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+…+x+1）=x¹⁰⁰-1，
故答案為：x⁴-1，x¹⁰⁰-1；

（1）2⁹⁹+2⁹⁸+…+2+1
=（2-1）（2⁹⁹+2⁹⁸+…+2+1）
=2¹⁰⁰-1；

（2）（-3）⁵⁰+（-3）⁴⁹+…+（-3）+1
=-$\frac{1}{4}$（-3-1）[）（-3）⁵⁰+（-3）⁴⁹+…+（-3）+1]
=-$\frac{1}{4}$[（-3）⁵¹-1]
=$\frac{{3}^{51}}{4}$+$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了整式的混合運(yùn)算和有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律，難度適中．