Question

5．參加社會實踐話動中，帶隊老師考問學生：基地計劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個寬為3米的出入口，如圖所示：
（1）設AB=x米（x＞0），試用含x的代數(shù)式表示BC的長；
（2）若矩形的生物園地面積為630平方米，求AB的長；
（3）如何設計才能使園地的面積最大？如圖是兩位學生爭議的情境：

請根據(jù)上面的信息，請你通過計算判斷誰的說法正確？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得出BC=69+3-2x，進而得出答案；
（2）直接利用（1）中表示的長與寬進而表示出面積求出答案；
（3）利用二次函數(shù)最值求法得出答案．

解答 解：（1）設AB=x米，可得：BC=69+3-2x=72-2x；

（2）由（1）得：
x（72-2x）=630，
解得：x₁=15，x₂=21，
答：AB的長為15m或21m；

（3）小英說法正確，
矩形面積S=x（72-2x）=-2（x-18）²+648，
∵72-2x＞0，
∴x＜36，
∴0＜x＜36，
∴當x=18時，S取最大值，
此時x≠72-2x，
∴面積最大的表示正方形．

點評 此題主要考查了一元二次方程的應用以及二次函數(shù)的應用，正確表示出長與寬是解題關鍵．