Question

18．如圖的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直線AG分別交DE、BC于M、N兩點．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，則BN的長度為$\frac{12}{7}$．

Answer 1

分析 由DE∥BC可得$\frac{AE}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$，求出AE的長，由GF∥BN可得$\frac{AE+EF}{AB}$=$\frac{GF}{BN}$，將AE的長代入可求得BN．

解答 解：∵四邊形DEFG是正方形，
∴DE∥BC，GF∥BN，且DE=GF=EF=1，
∴△ADE∽△ACB，△AGF∽△ANB，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$①，$\frac{AE+EF}{AB}$=$\frac{GF}{BN}$②，
由①可得，$\frac{AE}{4}$=$\frac{1}{3}$，解得：AE=$\frac{4}{3}$，
將AE=$\frac{4}{3}$代入②，得：$\frac{\frac{4}{3}+1}{4}$=$\frac{1}{BN}$，
解得：BN=$\frac{12}{7}$，
故答案為：$\frac{12}{7}$．

點評 本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出AE的長是解題的關(guān)鍵．