Question

2．2016年太原市地鐵2號(hào)線一期工程建設(shè)如火如荼．預(yù)計(jì)2020年底投入運(yùn)營．從此省城將進(jìn)入立體大交通新時(shí)代．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與其中的一項(xiàng)工程建設(shè)，甲隊(duì)單獨(dú)施工40天完成該項(xiàng)工程的$\frac{2}{3}$，這時(shí)乙隊(duì)加入，兩隊(duì)還需同時(shí)施工8天才能完成該項(xiàng)工程．
（1）若乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要多少天才能完成該項(xiàng)工程？
（2）若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過45天，則乙隊(duì)至少施工多少天才能完成該項(xiàng)工程？

Answer 1

分析 （1）直接利用隊(duì)單獨(dú)施工40天完成該項(xiàng)工程的$\frac{2}{3}$，這時(shí)乙隊(duì)加入，兩隊(duì)還需同時(shí)施工8天，進(jìn)而利用總工作量為1得出等式求出答案；
（2）直接利用甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過45天，得出不等式求出答案．

解答 解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要x天才能完成該項(xiàng)工程，
∵甲隊(duì)單獨(dú)施工40天完成該項(xiàng)工程的$\frac{2}{3}$，
∴甲隊(duì)單獨(dú)施工60天完成該項(xiàng)工程，
根據(jù)題意可得：$\frac{2}{3}$+8×（$\frac{1}{60}$+$\frac{1}{x}$）=1，
解得：x=40，
檢驗(yàn)得：x=40是原方程的根，
答：乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要40天才能完成該項(xiàng)工程；

（2）設(shè)乙隊(duì)參與施工y天才能完成該項(xiàng)工程，根據(jù)題意可得：$\frac{1}{60}$×45+$\frac{1}{40}$y≥1，
解得：y≥10，
答：乙隊(duì)至少施工10天才能完成該項(xiàng)工程．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．