Question

14．如圖，拋物線y₁=-x²+2向右平移1個(gè)單位得到的拋物線y₂，回答下列問題：
（1）拋物線y₂的頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？
（2）陰影部分的面積S=2．
（3）若再將拋物線y₂沿x軸翻折得到拋物線y₃，求拋物線y₃的解析式．

Answer 1

分析 （1）先確定二次函數(shù)y=-x²+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），然后根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，2）平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）；
（2）陰影部分的面積可轉(zhuǎn)化為平行四邊形的面積，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式求解；
（3）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到點(diǎn)（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-2），由于拋物線沿x軸翻折時(shí)開口方向改變，所以可利用頂點(diǎn)式得到拋物線y₃的解析式．

解答 解：（1）拋物線y₁=-x²+2向右平移1個(gè)單位得到的拋物線y₂=-（x-1）²+2，
則拋物線y₂的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）；
（2）陰影部分的面積S=1×2=2；
故答案為2；
（3）拋物線y₂=-（x-1）²+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），
而點(diǎn)（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-2），
所以拋物線y₃的解析式為y=（x-1）²-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．也考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．