Question

19．近年來，隨著社會競爭的日益激烈，家長為使孩子不輸在教育的起跑線上，不惜花費重金購置教育質量好的學區(qū)的房產．張先生準備購買一套小戶型學區(qū)房，他去某樓盤了解情況得知，該戶型的單價是12000元/m²，面積如圖所示（單位：米，衛(wèi)生間的寬未定，設寬為x米），售房部為張先生提供了以下兩種優(yōu)惠方案：
方案一：整套房的單價是12000元/m²，其中廚房可免費贈送$\frac{2}{3}$的面積；
方案二：整套房按原銷售總金額的9折出售．
（1）用y₁表示方案一中購買一套該戶型商品房的總金額，用y₂表示方案二中購買一套該戶型商品房的總金額，分別求出兩種方案中的總金額y₁、y₂（用含x的式子表示）；
（2）求當x=2時，兩種方案的總金額分別是多少元？
（3）張先生因現金不夠，在銀行借了18萬元住房貸款，貸款期限為6年，從開始貸款的下一個月起逐月償還，貸款月利率是0.5%，每月還款數額=平均每月應還的貸款本金數額+月利息，月利息=上月所剩貸款本金數額×月利率．
①張先生借款后第一個月應還款數額是多少元？
②假設貸款月利率不變，若張先生在借款后第n（1≤n≤72，n是正整數）個月的還款數額為P，請寫出P與n之間的關系式．

Answer 1

分析 （1）根據圖中線段長度，即可表示出各部分面積，進而得出兩種購買方案；
（2）利用兩關系式直接得出答案；
（3）①根據貸款數以及利率即可得出張先生借款后第一個月應還款數額；
②可以得出還款數額為2500+[180000-（n-1）×2500]×0.5%，進而得出即可．

解答 解：（1）y₁=12000×（18+12+6×$\frac{2}{3}$+2x）=12000×（2x+32）=24000x+384000，
y₂=12000×（18+12+6+2x）×0.9=12000×（2x+36）×0.9=21600x+388800；

（2）當x=2時，y₁=2400×2+384000=432000（元）；
y₂=21600×2+388800=432000（元）；
故當x=2時，兩種方案的金額均為432000元．

（3）①180000÷（12×6）=2500（元）2500+180000×0.5%=3400（元）
答：張先生借款后第一個月應還3400元．           
②P=2500+[180000-2500（n-1）]×0.5%=-12.5n+3412.5

點評 此題主要考查了列代數式和代數式求值，根據已知正確利用每月還款數額=平均每月應還的貸款本金數額+月利息，月利息=上月所剩貸款本金數額×月利率這些公式是解題關鍵．