Question

2．某商場以每件10元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求商場每天銷售這種商品的銷售利潤y（元）與每件的銷售價(jià)x（元）之間的函數(shù)解析式；
（2）試判斷，每件商品的銷售價(jià)格在什么范圍內(nèi)，每天的銷售利潤隨著價(jià)格的提高而增加．

Answer 1

分析 （1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進(jìn)而得出銷售利潤y（元）與每件的銷售價(jià)x（元）之間的函數(shù)解析式；
（2）直接得出二次函數(shù)對稱軸進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性得出答案．

解答 解：（1）由圖象，設(shè)一次函數(shù)解析式為：m=kx+b，
將（0，20），（20，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{20k+b=0}\\{b=20}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=20}\end{array}\right.$，
故一次函數(shù)的解析式為：m=-x+20，
每件商品的利潤為x-10，所以每天的利潤為：
y=（x-10）（-x+20），
故函數(shù)解析式為：y=-x²+30x-200；

（2）∵x=-$\frac{30}{2×（-1）}$=15（元），
∴在0＜x＜15元時(shí)，每天的銷售利潤隨著x的增大而增大．

點(diǎn)評 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的增減性，正確得出二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．