Question

8．二次方程2mx²-2x-3m-2=0的一個(gè)根大于1，另一個(gè)根小于1，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．

解答 解：令y=2mx²-2x-3m-2
當(dāng)m＞0時(shí)，由題意：x=1時(shí)，y＜0，
∴2m-2-3m-2＜0，
∴m＞-4，
∴m＞0，
當(dāng)m＜0時(shí)，x=1時(shí)，y＞0，
∴2m-2-3m-2＞0，
∴m＜-4，
綜上所述，二次方程2mx²-2x-3m-2=0的一個(gè)根大于1，另一個(gè)根小于1時(shí)，m＜-4或m＞0．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)、一元一次不等式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，題目比較抽象，有一定的難度．