Question

18．閱讀材料：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），當判別式△=b²-4ac≥0時，其求根公式為：x=$\frac{-b±\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$；若兩根為x₁，x₂，當△≥0時，則兩根的關系為：x₁+x₂=-$\frac{a}$；x₁•x₂=$\frac{c}{a}$
應用：
（1）方程x²-2x+1=0的兩實數(shù)根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=2   x₁•x₂=1
（2）若方程方程x²-2mx=-m²+2x的兩個實數(shù)根x₁•x₂滿足|x₁|=x₂，求實數(shù)m的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根與系數(shù)的關系即可得出結(jié)論；
（2）將方程整理成一般式，根據(jù)根的判別式即可得出關于m的一元二次不等式，解不等即可得出結(jié)論，再分x₁=x₂或x₁=-x₂兩種情況確定m的值，當x₁=x₂時，利用根的判別式△=0即可求出m值；當x₁=-x₂時，利用根與系數(shù)的關系可得出2（m+1）=0，解之即可得出m的值，結(jié)合方程有解m的取值范圍即可確定該情況不合適．綜上即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵方程x²-2x+1=0的兩實數(shù)根分別為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=2，x₁•x₂=1．
故答案為：2；1．
（2）方程整理為x²-2（m+1）x+m²=0，
∵關于x的方程x²-2mx=-m²+2x有兩個實數(shù)根x₁、x₂，
∴△=4（m+1）²-4m²≥0，解得m≥-$\frac{1}{2}$．
∵|x₁|=x₂，
∴x₁=x₂或x₁=-x₂，
當x₁=x₂，則△=0，所以m=-$\frac{1}{2}$；
當x₁=-x₂，即x₁+x₂=2（m+1）=0，
解得m=-1，
而m≥-$\frac{1}{2}$，
∴m=-1舍去．
∴m的值為-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關系，熟練掌握“兩根之和等于-$\frac{a}$，兩根之積等于$\frac{c}{a}$”是解題的關鍵．