Question

18．一元二次方程x²-2mx+m²-1=0的兩實根介于-2與4之間，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得到不等式組即可得到結(jié)論．

解答 解：∵一元二次方程x²-2mx+m²-1=0的兩實根介于-2與4之間，
∴函數(shù)f（x）=x²-2mx+m²-1的圖象與x軸的交點(diǎn)在（-2，0）與（4，0）之間，
∴由二次函數(shù)的性質(zhì)可得$\left\{\begin{array}{l}{△≥0}\\{-2≤m≤4}\\{f（-2）＞0}\\{f（4）＞0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2≤m≤4}\\{m＞-1或m＜-3}\\{m＞5或m＜3}\end{array}\right.$，
解得-1＜m＜3．
∴實數(shù)m的取值范圍是-1＜m＜3．

點(diǎn)評 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，不等式的解法，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．