Question

13．下列各式中正確的是（　�。�

• A． $\frac{1}{{\sqrt{2}-1}}=\sqrt{2}-1$
• B． $\frac{1}{{\sqrt{50}}}=\frac{{\sqrt{2}}}{5}$
• C． $\sqrt{1000}=10\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{9-2\sqrt{14}}=\sqrt{7}-\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)分母有理化的步驟對各選項進行逐一分析即可．

解答 解：A、左邊=$\frac{\sqrt{2}+1}{（\sqrt{2}-1）（\sqrt{2}+1）}$=$\sqrt{2}$+1≠右邊，故本選項錯誤；
B、左邊=$\frac{1}{\sqrt{50}}$=$\frac{1}{5\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{5\sqrt{2}•\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{10}$≠右邊，故本選項錯誤；
C、左邊=$\sqrt{100×10}$=10$\sqrt{10}$≠右邊，故本選項錯誤；
D、左邊=$\sqrt{（\sqrt{7}-\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{7}$-$\sqrt{2}$=右邊，故本選項正確．
故選D．

點評 本題考查的是分母有理化，熟知分母有理化是指把分母中的根號化去是解答此題的關(guān)鍵．