Question

17．為了了解高一學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．
（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12，用比值求出樣本容量．用頻數(shù)除以樣本容量即可求得頻率；
（2）根據(jù)上面做出的樣本容量和前兩個小長方形所占的比例，用所有的樣本容量減去前兩個的頻數(shù)之和，得到結果，除以樣本容量得到達標率．

解答 解：（1）∵從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，
第二小組頻數(shù)為12． 
∴樣本容量是$\frac{（2+4+17+15+9+3）×12}{4}$=150，
∴第二小組的頻率是 12÷150=0.08．

（2）∵次數(shù)在110以上為達標，
次數(shù)在110以上的有150×（1-$\frac{6}{50}$）=132 
∴全體高一學生的達標率為132÷150×100%=88%．

點評 本題考查頻率分步直方圖的應用，是一個基礎題，這種題目解題的關鍵是看清圖中所給的條件，知道小長方形的面積就是這組數(shù)據(jù)的頻率．