Question

5．有一道題“先化簡，再求值：（$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-x}$-1）÷$\frac{{x}^{2}-8x+16}{x-4}$，其中x=$\frac{7}{2}$”，小玲做題時把“x=$\frac{7}{2}$”錯抄成了“x=$\frac{1}{2}$”，但她的計算結(jié)果也是正確的，請你解釋這是怎么回事？

Answer 1

分析 先算括號里面的，再算除法，最后把x=$\frac{7}{2}$與x=$\frac{1}{2}$代入進(jìn)行計算即可．

解答 解：原式=[$\frac{x+1-x}{x}$]•$\frac{x-4}{（x-4）^{2}}$
=$\frac{1}{x}$•$\frac{1}{x-4}$
=$\frac{1}{x（x-4）}$，
當(dāng)x=$\frac{7}{2}$時，原式=$\frac{1}{\frac{7}{2}×（\frac{7}{2}-4）}$=-$\frac{4}{7}$；
當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時，原式=$\frac{1}{\frac{1}{2}×（\frac{1}{2}-4）}$=-$\frac{4}{7}$，
∴她的計算結(jié)果也是正確的．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．