Question

19．已知，如圖平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是AB邊上一點，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OE}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），那么$\overrightarrow{OE}$和$\overrightarrow{BC}$是平行向量嗎？為什么？

Answer 1

分析 首先由平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，求得$\overrightarrow{CB}$，又由$\overrightarrow{OE}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），即可證得$\overrightarrow{OE}$和$\overrightarrow{BC}$是平行向量．

解答 解：$\overrightarrow{OE}$和$\overrightarrow{BC}$是平行向量．
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴$\overrightarrow{CO}$=$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，
∵$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{CO}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，
∵$\overrightarrow{OE}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），
∴$\overrightarrow{OE}$和$\overrightarrow{BC}$是平行向量．

點評 此題考查了平行向量的知識．注意掌握三角形法則的應(yīng)用與平行四邊形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．