Question

5．已知，如圖，在△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，將紙片的一角折疊，使點C落在△ABC外，若∠2=25°，則∠1的度數(shù)為105°．

Answer 1

分析 先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=65°，然后利用平角的定義即可求出∠1．

解答 解：如圖，
∵∠A=65°，∠B=75°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；
又∵將三角形紙片的一角折疊，使點C落在△ABC外，
∴∠C′=∠C=40°，
而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=25°，
∴∠3+25°+∠4+40°+40°=180°，
∴∠3+∠4=75°，
∴∠1=180°-75°=105°．
故答案為：105°．

點評 本題考查了折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等．也考查了三角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)．