Question

20．將面積為$\sqrt{3}$cm²的等邊三角形繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)60°后得如圖，則該圖形的邊長(zhǎng)是2cm，圖中共有6個(gè)平行四邊形．

Answer 1

分析 先利用等邊三角形的面積公式計(jì)算出等邊三角形的邊長(zhǎng)為2cm，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得圖中所有的三角形都是邊長(zhǎng)為2cm的等邊三角形，根據(jù)平行四邊形的判定，每?jī)蓚�(gè)相鄰的等邊三角形組成一個(gè)平行四邊形，由此可判斷圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)．

解答 解：設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為acm，則$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²=$\sqrt{3}$，解得a=2，
∵等邊三角形繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)60°，
∴圖中所有的三角形都是邊長(zhǎng)為2cm的等邊三角形，
∴四邊形A₀OA₄A₅，四邊形A₀OA₂A₁，四邊形A₃OA₅A₄，四邊形A₃OA₁A₂，四邊形A₁OA₅A₀，四邊形A₂OA₄A₃．
故答案為2，6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定．