Question

10．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點，
（1）求證：AE=CF；
（2）延長CF交BA的延長線于點M，求證：AM=AB．

Answer 1

分析 （1）只要證明AF=CE，AF∥CE即可解決問題；
（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理即可證明；

解答 證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
又∵E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點，
∴AF=$\frac{1}{2}$AD，CE=$\frac{1}{2}$BC，
∴AF=CE，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AE=CF．

（2）∵四邊形AECF是平行四邊形，
∴AE∥CF，
又∵E為BC的中點，
∴A為BM的中點，
即AM=AB．

點評 本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．