Question

18．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結論：
①4ac-b²＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠-1），
其中錯誤的結論是（　�。�

• A． ①
• B． ②
• C． ③
• D． ④

Answer 1

分析 ①根據(jù)圖象與x軸有2個交點，可知b²-4ac＞0，判斷①；
②根據(jù)x=1時，y＜0和對稱軸是x=-1，判斷②；
③根據(jù)x=-2時，y＞0，判斷③；
④根據(jù)當x=-1時，y有最大值a-b+c，列式判斷④．

解答 解：①圖象與x軸有2個交點，依據(jù)根的判別式可知b²-4ac＞0，則4ac-b²＜0，①正確；
②-$\frac{2a}$=-1，∴a=$\frac{1}{2}$b，
x=1時，y＜0，∴a+b+c＜0，
即$\frac{1}{2}$b+b+c＜0，∴3b+2c＜0，②正確；
③根據(jù)對稱軸為x=-1，當x=-2時，y＞0，∴4a-2b+c＞0，即4a+c＞2b，③不正確；
④當x=-1時，y有最大值a-b+c，
∴am²+bm+c＜a-b+c，∴m（am+b）+b＜a（m≠-1），④正確．
故選：C．

點評 本題考查的是圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用↑的關鍵．