Question

3．如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)是A、B，已知∠P=60°，PA=$6\sqrt{3}$，那么$\widehat{AB}$的長為4π．

Answer 1

分析 連結(jié)AB，如圖，根據(jù)切線長定理得到PA=PB，由于∠P=60°，則可判斷△PAB為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解．

解答 解：連結(jié)AB，如圖，
∵PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)是A、B，
∴PA=PB，
∵∠P=60°，
∴△PAB為等邊三角形，
∴AB=PA=6$\sqrt{3}$，
根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，可知∠AOB=120°，
在△PAO中，易知PO為∠APB的角平分線
∴∠APO=30°
∴AO=6，
∴$\widehat{AB}$=$\frac{120}{180}π•6$=4π
故答案為：4π．

點(diǎn)評 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了切線長定理和等邊三角形的判定與性質(zhì)．