Question

9．在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AB=OB=4，則AD=（　�。�

• A． 8$\sqrt{3}$
• B． 4$\sqrt{3}$
• C． 8
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先證明△OAB是等邊三角形，再求出BD，然后運(yùn)用勾股定理即可求出AD．

解答 解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，∠BAD=90°，
∴OA=OB，
又∵AB=OB=4，
∴OA=OB=AB=4，
∴∠ABO=60°，BD=2OB=8，
∴AD=$\sqrt{B{D}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用；證明三角形是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．