Question

17．如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接CF，AE，則$\frac{FG}{CG}$的值為$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 連接BD交CF于K．四邊形ABDE是矩形，易證△AFE≌△BCD，CF⊥AE，CF⊥BD，推出FG=CK，設(shè)FG=CK=a，則AF=BC=AB=2a，推出CG=3a，

解答 解：連接BD交CF于K．

∵ABCDEF是正六邊形，
∴∠BAF=∠AFE=120°，F(xiàn)A=FE，
∴∠FAE=30°，
∴∠BAE=90°，同理可證∠AED=∠BDE=90°，
∴四邊形ABDE是矩形，易證△AFE≌△BCD，CF⊥AE，CF⊥BD，
∴FG=CK，設(shè)FG=CK=a，則AF=BC=AB=2a，
∴CG=3a，
∴$\frac{FG}{CG}$=$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查正六邊形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考�？碱}型．