Question

8．如圖，為了測(cè)量山頂鐵塔AE的高，小明在25m高的樓CD底部D測(cè)得塔頂A的仰角為45°，在樓頂C測(cè)得塔頂A的仰角36°52′．已知山高BE為58m，樓的底部D與山腳在同一水平線上，求該鐵塔的高AE．（參考數(shù)據(jù)：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）

Answer 1

分析 根據(jù)樓高和山高可求出EF，繼而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根據(jù)CF=BD可建立方程，解方程即可．

解答 解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F．
設(shè)塔高AE=x，
由題意得，EF=BE-CD=58-25=33m，AF=AE+EF=（x+33）m，
在Rt△AFC中，∠ACF=36°52′，AF=（x+33）m，
則CF=$\frac{AF}{tan36°52′}$≈$\frac{x+33}{0.75}$=$\frac{4}{3}$x+44，
在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=x+58，
則BD=AB=x+58，
∵CF=BD，
∴$\frac{4}{3}$x+44=x+58，
解得：x=42，
答：該鐵塔的高AE為42米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，注意利用方程思想求解，難度一般．