Question

3．我市政府為響應(yīng)黨中央建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村和節(jié)約型社會(huì)的號(hào)召，決定資助部分農(nóng)村地區(qū)修建一批沼氣池，使農(nóng)民用到經(jīng)濟(jì)、環(huán)保的沼氣能源．紅星村共有264戶(hù)村民，村里得到34萬(wàn)元的政府資助款，不足部分由村民集資解決．修建A型、B型沼氣池共20個(gè)．兩種型號(hào)沼氣池每個(gè)修建費(fèi)用、可供使用的戶(hù)數(shù)、修建用地情況見(jiàn)下表：

沼氣池	修建費(fèi)用（萬(wàn)元/個(gè)）	可供使用戶(hù)數(shù)（戶(hù)/個(gè)）	占地面積（m2/個(gè)）
A型	3	20	48
B型	2	3	6

政府土地部門(mén)只批給該村沼氣池修建用地708m²．若修建A型沼氣池x個(gè)，修建兩種型號(hào)沼氣池共需費(fèi)用y萬(wàn)元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）既不超過(guò)政府批給修建沼氣池用地面積，又要使該村每戶(hù)村民用上沼氣的修建方案有幾種？
（3）若平均每戶(hù)村民集資700元，能否滿足所需費(fèi)用最少的修建方案？

Answer 1

分析 （1）共需費(fèi)用y=A型所需費(fèi)用+B型所需費(fèi)用，列出函數(shù)關(guān)系式．
（2）根據(jù)占地面積應(yīng)小于等于708m²和可供使用戶(hù)至少應(yīng)為264戶(hù)，列出不等式組進(jìn)行求解．
（3）選出建造所需費(fèi)用最少的方案，所需的總費(fèi)用=政府補(bǔ)助的費(fèi)用+居民籌集的總費(fèi)用，若大于等于建造所需的最少費(fèi)用，則能滿足要求．

解答 解：（1）y=3x+2（20-x）=x+40；
（2）由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{20x+3（20-x）≥264…①}\\{48x+6（20-x）≤708…②}\end{array}\right.$，
解①得x≥12，
解②得x≤14，
∴不等式組的解集為12≤x≤14，
∵x是正整數(shù)，
∴x的取值為12，13，14，即有3種修建方案：
①A型12個(gè)，B型8個(gè)；②A型13個(gè)，B型7個(gè)；③A型14個(gè)，B型6個(gè)；
（3）∵y=x+40中，y隨x的增大而增大，要使費(fèi)用最少，則x=12，
∴最少費(fèi)用為y=x+40=52（萬(wàn)元），
村民每戶(hù)集資700元與政府補(bǔ)助共計(jì)700×264+340000=524800＞520000，
∴每戶(hù)集資700元能滿足所需要費(fèi)用最少的修建方案．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查一次函數(shù)和一元一次不等式組，根據(jù)題意列出正確的函數(shù)關(guān)系式和一元一次不等式組以及運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值是解題的關(guān)鍵．