Question

15．如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB=CD=30m，若兩樓間的距離AC=27m時(shí)，現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓的采光的影響情況．
（1）當(dāng)太陽光與水平線的夾角為30°時(shí)，甲樓的影子，落在乙樓上有多高？（精確到0.1m）
（2）當(dāng)太陽光與水平線的夾角為多少時(shí)，甲樓的影子剛好落在乙樓的墻底部（結(jié)果精確到1°）？

Answer 1

分析 （1）首先設(shè)太陽光與CD的交點(diǎn)為E，連接BD，易得四邊形ABDC是矩形，然后在Rt△BDE中，由DE=BD•tan30°即可求得答案；
（2）首先根據(jù)題意可得當(dāng)太陽光照射到點(diǎn)C時(shí)，甲樓的影子剛好落在乙樓的墻底部，然后由tan∠ACB=$\frac{AB}{AC}$=$\frac{30}{27}$=$\frac{10}{9}$，即可求出∠C的度數(shù)．

解答 解：（1）設(shè)太陽光與CD的交點(diǎn)為E，連接BD，
∵AB=CD=30m，BA⊥AC，CD⊥AC，
∴四邊形ABDC是矩形，
∴BD=AC=27m，∠BDE=90°，
∵∠DBE=30°，
∴在Rt△BDE中，DE=BD•tan30°=27×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=9$\sqrt{3}$（m），
∴EC=CD-DE=30-9$\sqrt{3}$≈14.4（m）．
答：甲樓的影子，落在乙樓上約有14.4m高；

（2）如圖：當(dāng)太陽光照射到點(diǎn)C時(shí)，甲樓的影子剛好落在乙樓的墻底部，
∵在Rt△ABC中，AB=30m，AC=27m，
∴tan∠ACB=$\frac{AB}{AC}$=$\frac{30}{27}$=$\frac{10}{9}$，
∴∠C≈48°．
答：當(dāng)太陽光與水平線的夾角約為48°時(shí)，甲樓的影子剛好落在乙樓的墻底部．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用．此題難度適中，注意能根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知識(shí)求解是解此題的關(guān)鍵．