Question

8．2016年3月28日，農(nóng)業(yè)部發(fā)布了以“早春到鄉(xiāng)村去踏青”為主題的219條休閑農(nóng)業(yè)精品景點線路，其中河北省的“唐山遷西濱水度假游”等20條休閑農(nóng)業(yè)精品線路入選．已知河北省某旅游景點的門票為a元/人，為吸引團隊游客，對團隊10人以上（包含10人）的游客實行動態(tài)票價：節(jié)假日期間門票不打折，但會在團隊總費用的基礎(chǔ)上有優(yōu)惠；非節(jié)假日期間門票打b折．某團隊在節(jié)假日期間的門票總費用y₁（元）、非節(jié)假日期間的門票總費用y₂（元）與團隊人數(shù)x（人）（x≥10）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示．
（1）求y₁、y₂與x之間的函數(shù)解析式；
（2）“五一“期間，張恒和朋友們?nèi)ピ撀糜尉包c游玩，他們共花費門票710元，求他們共去了幾人？
（3）河北春秋旅行社組織老年團隊去該旅游景點，他們選擇什么時間去比較合算？

Answer 1

分析 （1）旅游待定系數(shù)法即可解決問題．
（2）由y₁=710，列出方程即可解決問題．
（3）由$\left\{\begin{array}{l}{y=110x-500}\\{y=90x}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=25}\\{y=2350}\end{array}\right.$，再根據(jù)圖象即可解決問題．

解答 解：（1）設(shè)y₁=kx+b，把（30，2800），（40，3900）代入得$\left\{\begin{array}{l}{30k+b=2800}\\{40k+b=3900}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=110}\\{b=-500}\end{array}\right.$，
∴y₁=110x-500，
設(shè)y₂=k′x+b′把（10，900），（40，3600）代入得$\left\{\begin{array}{l}{10k′+b′=900}\\{40k′+b′=3600}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k′=90}\\{b′=0}\end{array}\right.$，
∴y₂=90x．

（2）當y₁=710時，710=110x-500，
∴x=11．
答：他們共去了11人．

（3）由$\left\{\begin{array}{l}{y=110x-500}\\{y=90x}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=25}\\{y=2350}\end{array}\right.$，
∴由圖象可知：當旅游人數(shù)為25人時，節(jié)假日和非節(jié)假日的費用一樣．
當10＜x＜25時，節(jié)假日費用便宜．
當x＞25時，非節(jié)假日費用便宜．

點評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法、方程組等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學會利用方程組求 兩個函數(shù)的交點坐標，屬于中考�？碱}型．