Question

11．已知：如圖所示，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC上任一點(diǎn)，O是BD的中點(diǎn)，連接MO，并延長(zhǎng)MO到N，使NO=MO，連接BN與ND．
（1）判斷四邊形BNDM的形狀，并證明；
（2）若M是AC的中點(diǎn)，則四邊形BNDM的形狀又如何？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）由對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可得出結(jié)論；
（2）由直角三角形斜邊上1的中線性質(zhì)得出BM=$\frac{1}{2}$AC，DM=$\frac{1}{2}$AC，得出BM=DM，即可得出結(jié)論．

解答 （1）解：四邊形BNDM是平行四邊形，理由如下：
∵O是BD的中點(diǎn)，
∴OB=OD，
∵NO=MO，
∴四邊形BNDM是平行四邊形；
（2）解：四邊形BNDM是菱形；理由如下：
∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中點(diǎn)，
∴BM=$\frac{1}{2}$AC，DM=$\frac{1}{2}$AC，
∴BM=DM，
∴四邊形BNDM是菱形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定方法、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、菱形的判定方法；熟練掌握平行四邊形和菱形的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．