Question

3．在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，規(guī)定P只能向上或向右運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）填表

運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）	可得到的整點(diǎn)坐標(biāo)	整點(diǎn)個(gè)數(shù)
t=1	（0，1）、（1，0）	2
t=2	（0，2）、（2，0）、（1，1）	3
t=3	（0，3）、（3，0）、（2，1）、（1，2）	4

（2）當(dāng)t=12時(shí)，整點(diǎn)有13個(gè)；
（3）當(dāng)t=15時(shí)，可得到整點(diǎn)（8，7）；
（4）當(dāng)t=m+n時(shí)，可得到整點(diǎn)（m，n）．

Answer 1

分析 （1）在坐標(biāo)系中全部標(biāo)出即可；
（2）由（1）可探索出規(guī)律，推出結(jié)果；
（3）可將圖向右移8個(gè)單位，用8秒；再向上移動(dòng)5個(gè)單位用5秒；
（4）可將圖向右移m個(gè)單位，用8秒；再向上移動(dòng)n個(gè)單位用5秒．

解答 解：（1）以1秒時(shí)達(dá)到的整數(shù)點(diǎn)為基準(zhǔn)，向上或向右移動(dòng)一格得到2秒時(shí)的可能的整數(shù)點(diǎn)；
再以2秒時(shí)得到的整數(shù)點(diǎn)為基準(zhǔn)，向上或向右移動(dòng)一格，得到3秒時(shí)可能得到的整數(shù)點(diǎn)，
故答案為：

t=1	（0，1）、（1，0）	2
t=2	（0，2）、（2，0）、（1，1）	3
t=3	（0，3）、（3，0）、（2，1）、（1，2）	4

（2）∵1秒時(shí)，達(dá)到2個(gè)整數(shù)點(diǎn)；2秒時(shí)，達(dá)到3個(gè)整數(shù)點(diǎn)；3秒時(shí)，達(dá)到4個(gè)整數(shù)點(diǎn)，
∴t=12秒時(shí)，應(yīng)達(dá)到13個(gè)整數(shù)點(diǎn)，
故答案為13；
（3）橫坐標(biāo)為8，需要從原點(diǎn)開(kāi)始沿x軸向右移動(dòng)8秒，縱坐標(biāo)為7，需再向上移動(dòng)5秒，所以需要的時(shí)間為15秒，
故答案為15；
（4）橫坐標(biāo)為m，需要從原點(diǎn)開(kāi)始沿x軸向右移動(dòng)m秒，縱坐標(biāo)為n，需再向上移動(dòng)n秒，所以需要的時(shí)間為（m+n）秒．
故答案為：（m+n）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了點(diǎn)的變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是掌握所給的方法，得到相應(yīng)的可能的整數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)．