Question

18．太原市公共自行車的建設(shè)速度、單日租騎量等四項指標穩(wěn)居全國首位．公共自行車車樁的截面示意圖如圖所示，AB⊥AD，AD⊥DC，點B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，則點A到地面的距離是$\frac{404}{5}$cm．

Answer 1

分析 分別過點A作AM⊥BF于點M，過點C作CN⊥AB于點N，利用勾股定理得出BN的長，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出即可．

解答 解：過點A作AM⊥BF于點M，過點C作CN⊥AB于點N，
∵AD=24cm，則NC=24cm，
∴BN=$\sqrt{B{C}^{2}-N{C}^{2}}$=$\sqrt{2{5}^{2}-2{4}^{2}}$=7（cm），
∵∠AMB=∠CNB=90°，∠ABM=∠CBN，
∴△BNC∽△BMA，
∴$\frac{AB}{BC}$=$\frac{AM}{CN}$，
∴$\frac{80}{25}$=$\frac{AM}{24}$，
則：AM=$\frac{16×24}{5}$=$\frac{384}{5}$，
故點A到地面的距離是：$\frac{384}{5}$+4=$\frac{404}{5}$（m）．
故答案為：$\frac{404}{5}$．

點評 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出△BNC∽△BMA是解題關(guān)鍵．